Deux physiciens indiens ont découvert par pur hasard une nouvelle formule permettant de calculer le nombre pi. Cette trouvaille, née de travaux sur la théorie des cordes, fait revivre une méthode de calcul vieille de six siècles, tout en la rendant infiniment plus rapide. L’étude a été publiée dans la revue Physical Review Letters.
Arnab Priya Saha et Aninda Sinha, chercheurs à l’Indian Institute of Science (IISc) de Bangalore, en Inde, ne cherchaient pas à révolutionner le calcul de pi. Leur objectif était tout autre : construire un modèle plus précis et moins gourmand en paramètres pour décrire les interactions de particules à haute énergie, dans le cadre de la théorie des cordes. Cette théorie postule que les briques fondamentales de l’univers ne sont pas des particules ponctuelles, mais de minuscules cordes vibrantes. Selon Aninda Sinha, cité dans un communiqué de l’IISc, leurs efforts n’étaient au départ pas dirigés vers la recherche d’un moyen de calculer pi. Le duo étudiait la physique des hautes énergies dans le cadre de la théorie quantique et cherchait à développer un modèle avec moins de paramètres et plus précis pour comprendre comment les particules interagissent. Les deux chercheurs racontent avoir été enthousiasmés lorsqu’ils ont découvert une nouvelle façon d’observer pi. En combinant la fonction mathématique dite Euler-Beta avec les diagrammes de Feynman, un outil classique de la physique des particules, ils sont tombés sur une représentation en série jusque-là inconnue de cette constante.
Un clin d’œil à un calcul vieux de six siècles
La toute première série mathématique permettant d’approcher pi remonte au quinzième siècle. Elle est due au mathématicien indien Sangamagrama Madhava, originaire du Kerala, qui avait établi la formule pi divisé par quatre égale un moins un tiers plus un cinquième moins un septième, et ainsi de suite à l’infini. Cette série, redécouverte plus tard en Europe par Gottfried Leibniz puis James Gregory, porte souvent leur nom en Occident, alors qu’elle est bien plus ancienne. Elle a marqué l’histoire des mathématiques comme l’une des premières preuves qu’une somme infinie de fractions peut converger vers une constante universelle. Mais elle souffre d’un défaut connu de tous les étudiants qui l’ont manipulée : elle converge extrêmement lentement. La formule de Saha et Sinha s’inscrit dans la même famille que celle de Madhava, mais la dépasse largement en efficacité.
Une convergence spectaculairement plus rapide
Concrètement, la série de Madhava nécessite environ cinq milliards de termes pour obtenir dix décimales exactes de pi. La formule mise au jour par les deux physiciens indiens y parvient avec seulement une trentaine de termes, à condition de choisir un paramètre libre, noté lambda, compris entre dix et cent. Quelle que soit la valeur retenue pour ce paramètre, le résultat final converge toujours vers pi, ce qui confère à la formule une grande souplesse d’utilisation. Cette rapidité n’a rien d’anecdotique. Les séries mathématiques de ce type sont largement utilisées dans les simulations informatiques en physique, où chaque terme calculé en moins représente un gain de temps et de ressources. Il ne s’agit toutefois pas d’un nouveau record de décimales de pi. Ce record, actuellement détenu par la société de stockage de données Solidigm grâce à l’algorithme de Chudnovsky, s’élève à cent cinq billions de chiffres. L’intérêt de la découverte est ailleurs, dans l’élégance et la rapidité d’une méthode de calcul entièrement nouvelle.
Des implications qui dépassent le seul calcul de pi
Au-delà de l’anecdote mathématique, cette découverte illustre combien les frontières entre disciplines scientifiques peuvent s’estomper. C’est en cherchant à modéliser l’interaction de cordes fermées, un objet théorique central de la physique des hautes énergies, que Saha et Sinha ont mis la main sur cette nouvelle expression de pi. Le duo a profité de ces travaux pour développer, en parallèle, une nouvelle méthode permettant d’estimer la probabilité que deux cordes fermées interagissent entre elles, une avancée qui intéresse directement la théorie des cordes elle-même. Les chercheurs reconnaissent eux-mêmes qu’à ce stade, leurs résultats restent essentiellement théoriques. Rien ne garantit qu’ils déboucheront sur des applications pratiques immédiates. Mais l’histoire des mathématiques regorge d’exemples où une curiosité de ce genre a fini, des décennies plus tard, par trouver une utilité insoupçonnée.
Il y a quelque chose de vertigineux à voir resurgir, au détour d’un calcul de physique quantique, une constante que les mathématiciens côtoient depuis l’Antiquité. Six siècles après Madhava, pi continue donc de réserver des surprises, preuve que les nombres les plus familiers n’ont pas fini de dévoiler leurs secrets.