OpenAI, l’entrrprise membre du Forum économique mondial a publié 722 manuscrits mathématiques issus des travaux d’un modèle interne, avec des résultats revendiqués sur plusieurs problèmes ouverts majeurs. Le plus spectaculaire concerne l’hypothèse de Riemann : l’IA aurait établi une région sans zéros de largeur constante pour la fonction zêta, un résultat que le mathématicien Alex Kontorovich juge digne d’une médaille Fields s’il était confirmé. Mais prudence : il ne s’agit pas d’une démonstration de l’hypothèse de Riemann et ces travaux doivent encore passer l’épreuve de la vérification indépendante.
Un modèle d’intelligence artificielle peut-il produire une découverte mathématique suffisamment importante pour bouleverser un domaine de recherche vieux de plusieurs siècles ? La question vient de prendre une dimension très concrète.
Mardi 6 octobre, OpenAI a publié une imposante collection de travaux mathématiques générés avec l’aide d’un modèle interne qui n’est, pour l’heure, ni nommé ni accessible au public. Selon Numerama, 722 manuscrits ont été mis à disposition et organisés en 372 « familles » de résultats.
L’entreprise affirme avoir soumis environ 4 000 problèmes ouverts à son système lors de ses évaluations internes. Les travaux retenus couvrent des domaines particulièrement variés, de la théorie des nombres à la physique mathématique, en passant par l’informatique théorique. Mais un résultat concentre immédiatement l’attention des chercheurs : celui concernant la fonction zêta de Riemann.
Une avancée qui ne démontre pas l’hypothèse de Riemann
La nuance est essentielle. OpenAI ne prétend pas avoir résolu l’hypothèse de Riemann elle-même. Formulée par Bernhard Riemann en 1859, celle-ci concerne les zéros non triviaux de la fonction zêta et leurs liens profonds avec la distribution des nombres premiers. Elle affirme que tous ces zéros possèdent une partie réelle égale à 1/2.
Le problème figure parmi les sept problèmes du millénaire sélectionnés par le Clay Mathematics Institute en 2000. Une démonstration correcte donnerait droit au prix d’un million de dollars associé au problème. Le résultat attribué au modèle d’OpenAI est différent, mais potentiellement considérable.
D’après les travaux rapportés par Numerama, le système aurait démontré l’existence d’une région sans zéros allant jusqu’à une partie réelle de 7/8, indépendamment de la hauteur considérée. Un autre manuscrit arriverait, avec une méthode différente, à une borne plus faible de 11/12.
L’hypothèse de Riemann demanderait d’atteindre 1/2. On reste donc loin d’une résolution du problème du millénaire. Mais la nature de la borne obtenue est précisément ce qui provoque l’étonnement des spécialistes.
Pourquoi cette bande sans zéros fait autant parler
Pour comprendre l’importance potentielle du résultat, il faut revenir au territoire sur lequel évoluent les zéros de la fonction zêta.
Les zéros non triviaux se trouvent dans ce que les mathématiciens appellent la « bande critique », comprise entre les parties réelles 0 et 1. L’hypothèse de Riemann affirme qu’ils sont tous exactement alignés sur la droite 1/2.
Depuis plus d’un siècle, les mathématiciens cherchent notamment à délimiter des régions dans lesquelles ces zéros ne peuvent pas se trouver.
Selon Numerama, le résultat produit avec l’IA d’OpenAI se distinguerait des meilleures connaissances antérieures parce qu’il établirait une marge de largeur constante. Jusqu’ici, les régions sans zéros connues se rétrécissaient progressivement lorsque la partie imaginaire augmentait.
C’est ce changement de nature qui suscite l’enthousiasme d’Alex Kontorovich, professeur de mathématiques à l’université Rutgers et spécialiste de théorie des nombres.
Le chercheur considère que, si un humain avait effectivement produit un tel résultat et que celui-ci résistait à l’examen mathématique, sa portée serait du niveau d’une médaille Fields. Il a surnommé cette avancée « quasi-RH », en référence à l’hypothèse de Riemann.
Le résultat rapporté ne constitue pourtant toujours pas une « quasi-démonstration » au sens où l’hypothèse serait presque résolue numériquement : passer de 7/8 à 1/2 représente encore un gouffre mathématique. Son importance éventuelle réside plutôt dans la méthode et dans le franchissement d’une barrière théorique que les chercheurs pensaient particulièrement difficile.
722 manuscrits et 372 familles de résultats
L’expérience menée par OpenAI dépasse largement cette seule question. Les 722 manuscrits publiés sont regroupés en 372 familles, chaque famille pouvant comporter un résultat principal, ses conséquences ou différentes approches d’une même démonstration.
Les sujets annoncés donnent le vertige. Parmi les problèmes auxquels le modèle s’est attaqué figurent l’exposant d’irrationalité de π, les conjectures de Mahler, certains problèmes liés aux progressions arithmétiques, les verres de spin, le ferromagnétisme quantique de Heisenberg ou encore le système relativiste tridimensionnel de Vlasov-Maxwell.
Deux problèmes du millénaire apparaissent également dans cet ensemble de travaux : l’hypothèse de Riemann et la conjecture de Hodge.
Il ne faut toutefois pas confondre « travailler sur un problème du millénaire » avec « résoudre un problème du millénaire ». Une avancée sur une conséquence particulière, une classe de cas ou un résultat intermédiaire peut constituer une contribution majeure sans fournir la démonstration recherchée.
Lean pour vérifier certaines démonstrations
L’un des aspects les plus intéressants de l’expérience concerne la vérification formelle. Une partie des résultats est accompagnée de versions utilisant Lean, un assistant de preuve permettant d’exprimer des raisonnements mathématiques dans un langage qu’un ordinateur peut contrôler étape après étape.
Cette approche répond à l’une des principales difficultés posées par l’utilisation des grands modèles d’IA en mathématiques. Un texte peut sembler extraordinairement convaincant tout en dissimulant une erreur logique dans une étape intermédiaire. Pour une démonstration de plusieurs dizaines de pages, une faille apparemment minuscule peut faire tomber l’ensemble de l’édifice.
Une preuve formalisée et correctement vérifiée avec Lean offre une garantie beaucoup plus forte sur la cohérence logique du raisonnement, à condition naturellement que les définitions, hypothèses et énoncés formalisés correspondent bien au problème mathématique que l’on prétend avoir résolu.
Tous les manuscrits publiés ne bénéficient cependant pas de cette validation formelle. OpenAI reconnaît que certains résultats pourraient contenir des erreurs et devront être corrigés.
C’est précisément pourquoi le terme de « percée » doit rester accompagné d’un conditionnel tant que la communauté mathématique n’a pas procédé à un examen approfondi.
L’intervention humaine reste un point important
Le résultat concernant la fonction zêta possède par ailleurs un statut particulier. D’après les informations publiées par Numerama, l’immense majorité des manuscrits est issue d’un même processus automatisé. Deux travaux font exception, notamment celui consacré à la fonction zêta ainsi qu’un autre lié à la conjecture de Hodge.
Le texte portant sur la fonction zêta aurait notamment fait l’objet d’interventions humaines destinées à améliorer sa lisibilité.
Cela ne signifie pas nécessairement que la découverte mathématique elle-même provient d’un humain. Mais cette particularité sera nécessairement examinée lorsqu’il faudra déterminer précisément quelle partie du processus relève du modèle, de la sélection humaine, de la reformulation ou d’éventuelles interactions entre chercheurs et système d’IA.
La question de l’attribution devient d’ailleurs centrale à mesure que les modèles participent à des travaux scientifiques de haut niveau.
OpenAI tente aussi de changer de méthode
Cette publication intervient dans un contexte délicat pour OpenAI. Les précédentes annonces de l’entreprise dans le domaine des mathématiques avaient suscité des controverses, notamment autour de travaux concernant les équations de Navier-Stokes. La question n’était pas uniquement celle de la validité des résultats : la manière dont les découvertes avaient été présentées et le crédit accordé aux travaux antérieurs avaient également provoqué des critiques.
Cette fois, OpenAI affirme avoir préparé la publication avec le concours d’un groupe consultatif indépendant consacré aux mathématiques et à l’intelligence artificielle au sein de l’Institute for Advanced Study de Princeton.
La démarche traduit une difficulté nouvelle. Produire une quantité gigantesque de résultats est une chose ; déterminer lesquels sont véritablement nouveaux, corrects et importants en est une autre.
Si des systèmes d’IA commencent réellement à générer des centaines de résultats de niveau recherche, le principal goulet d’étranglement pourrait progressivement se déplacer : de la découverte vers la vérification.
Une possible rupture pour la recherche mathématique
Les premières réactions montrent en tout cas que la publication est prise au sérieux. Alex Kontorovich a évoqué un résultat qui, s’il provenait d’un chercheur humain et était confirmé, justifierait selon lui immédiatement une médaille Fields. Levent Alpöge, mathématicien travaillant chez Anthropic, a également salué l’importance des résultats rapportés, malgré les controverses antérieures entre chercheurs autour des contributions respectives des différents acteurs de l’IA aux avancées mathématiques.
Sam Altman, directeur général d’OpenAI, parle pour sa part de l’ouverture d’une nouvelle période pour la découverte scientifique.
La véritable mesure de l’événement viendra cependant des mathématiciens eux-mêmes. Les manuscrits doivent désormais être lus, reproduits, comparés à la littérature existante et, lorsque cela est possible, formellement vérifiés.
Car 722 prépublications constituent également un problème inédit : même si une petite fraction seulement contenait des avancées authentiquement nouvelles, leur évaluation pourrait demander un travail considérable à la communauté scientifique.
Et c’est peut-être là que réside la rupture la plus profonde. L’intelligence artificielle ne serait alors plus seulement un outil capable de résoudre plus rapidement des exercices dont la réponse est connue. Elle deviendrait une machine à proposer des mathématiques nouvelles à une vitesse telle que les humains devraient ensuite déterminer lesquelles méritent véritablement d’entrer dans le corpus scientifique.
Pour l’hypothèse de Riemann, une chose reste néanmoins claire : le problème du millénaire n’est pas résolu. Mais si la région sans zéros revendiquée par OpenAI résiste à la vérification indépendante, elle pourrait constituer à elle seule une avancée majeure en théorie des nombres.
Sources :
Numerama — Julien Lausson, « Si un humain avait fait ça, ce serait la médaille Fields : l’IA d’OpenAI fait une percée sur l’hypothèse de Riemann », 7 octobre 2026.